Mi sono imbattuto più di una volta nel video che voglio segnalare oggi. Mostra come le meraviglie della natura è in definitiva tutto ciò che ci risulta "bello" risponde a geometrie ed architetture "sacre" ben definite (sezione aurea, sucessione di Fibonacci ecc.).
Al riguardo vorrei suggerirvi di riflettere insieme su un problema, simile a quello di Achille e la tartaruga e ai paradossi di Zenone in generale.
Dato il cerchio più grande di diametro d=2 (vedi disegno a lato), la sua circonferenza è pari a 2π.
La somma delle due circonferenze di diametro d=1 è ancora pari a 2π; la somma delle 4 circonferenze di diametro d=1/2 è sempre pari a 4*π/2=2π; la somma delle 8 circonferenze di diametro d=1/4 è sempre pari a 8*π/4=2π. E così via per n pari.
Anche con n dispari, sempre per la proprietà del rapporto costante tra circonferenza e diametro pari a π (riassunto nella classica formula C=2πr, con r=d/2 naturalmente), si ha la stessa congruenza tra la circonferenza di diametro d=2 e la somma di 3 circonferenze di diametro d=2/3 pari a 3*π*2/3=2π; la somma 5 circonferenze di diametro d=2/5 pari a 5*π*2/5=2π ecc.
Eppure mano a mano che le circonferenze costruite sul diametro del cerchio più grande (d=2) diventano via via più piccole con n tendente a infinito, ci aspetteremmo che il limite della somma delle loro circonferenze tenda a 2, ovvero la misura della linea corrispondente al diametro del cerchio più grande.
Tutto ciò d'altro canto richiama alla memoria il concetto di perimetro di una figura frattale che diventa infinito pur restando confinato in un'area finita. Caratteristica conseguenza della natura frattale della curva.
In definitiva, tornando al disegno dato e immaginando di costruire su quel diametro (d=2) cerchi sempre più piccoli, il limite della loro somma all'infinito è pari a 2, è pari a 2π, oppure a infinito?
585 : commenti:
«Meno recenti ‹Vecchi 401 – 585 di 585 Nuovi› Più recenti»@Gian, sono sciocco ma non fino a confondere quello che tu dici
Per determinare il rapporto di a/b come numeri interi devo definireregoli di lunghezza diversa.
Ho bisogno d pensare ai numeri interi a causa di G, h, C
@nemo
le grandezze di planck ti danno una sorta di limite a dove possiamo spingerci CON LA NOSTRA COMPRENSIONE ATTUALE della fisica.
se cerchiamo di estrapolare contemporaneamente la meccanica quantistica e la relativita' generale a quelle scale otteniamo dei paradossi, ma questo vuol semplicemente dire che le teorie che stiamo utilizzando hanno dei limiti di validita' e li abbiamo incontrari.
non vuol dire necessariamente che lunghezze inferiori a lp non siano misurabili. semplicemente non lo sappiamo.
@Briggart
Corrggimi se sbaglio:
G: si misura
c: si misura
h: si misura
c=lp/tp
non è che abbiamo molti margini di manovra...
Lo avevo capito meglio come elemento separatore di una coppia di classi contigue ecc 3,14 -3,15; 3,141-3,142; ...ecc
non contesto la definizione di grandezze di planck.
quello che dico e' che non e' necessariamente vero che non si possano misurare lunghezze inferiori a lp.
a quelle scale, le leggi fisiche che conosciamo non sono piu' valide.
la lunghezza d'onda associata una particella con massa di Planck e' confrontabile con il suo raggio di Schwarzschild.
cosa succede allora? boh! nessuno lo sa. NESSUNO.
inoltre, tutto questo non ha nulla a che vedere con la quadratura del cerchio.
la relazione tra cerchio e raggio e' un problema di matematica pura, che prescinde dalle leggi fisiche.
Briggart,
ma come fai a definire una circonferenza se non riesci a misurarla? non è che non possiamo immginare numeri molto più piccoli di lp ma non siamo in grado di misurarli. un fotone in un intervalo inferioe a tp non si sposta.
Hai ragione di dire che non sappiamo ancora cosa accade a quelle scale, ma la RG approssima lo spazio curvo in euclideo localmente ed è così precisa nel prevedere le orbite, la perdita di energia di stelle di neutroni a causa delle onde gravitazionali e molti altri fenomni... Tu pensi che se fosse approssimata e non una condizione fisica reale sarebbe ancora così precisa?
l'insieme dei punti equidistante da un punto fisso detto centro mi pare un concetto facilmente intuibile e definibile..anche se non misurabile...
nemo, non son sicuro di riuscire a seguirti.
la circonferenza e' un costrutto matematico nella cui definizione e' intrinseco un concetto di distanza.
nel mondo reale, esistono oggetti che possono essere approssimati come costrutti matematici, ma che in ultima analisi non lo sono.
se vuoi misurare il rapporto tra la circonferenza e il raggio di un anello reale, ti scontri con problemi pratici ben prima di arrivare al limiti di precisione del numero di cifre con cui pigreco e' noto finora. un'oggetto reale e' fatto da atomi, che non sono immobili, saranno soggetti a forze esterne, ...
per quanto riguarda lp, non ho parlato di immaginare numeri piu' piccoli di lp. ho detto che nessuno si e' anche solo avvicinato a misurare qualcosa su quelle scale, quindi non abbiamo la piu' pallida idea di cosa succeda.
la relativita' E' una nostra approssimazione di quello che che succede nel mondo. hai dei limiti di validita'.
cosi' come la meccanica newtoniana
mostrava limiti di validita' quando si iniziano a considerare alte velocita', allo stesso modo la relativita' e la meccanica quantistica mostrano limiti quando le grandezze in gioco si avvicinano alla scala di Planck.
ebbasta, siete già arrivati su Plutone per niente.
Prendete un foglio di carta, ci disegnate un quadrato, dentro ci disegnate una circonferenza.
La circonferenza è lunga
2 x pigreco x r
Il perimetro del quadrato è più lungo (diciamo che questa la prendiamo per buona),
ed è lungo 8 x r, che può essere scritto come
2 x 4 x r
Quindi pigreco è sicuramente minore o uguale 4.
Se ponete pigreco uguale a 4 in tutto quello che avete scritto non cambia una virgola.
Grossolanamente,
mW
Sempre grossolanamente, non bisogna essere dei gran matematici per capire che pigreco è un pò più di 3,14, ma che anche se ci metto tutti i decimali del mondo, non diventerà mai 3,15!!!!
Come fate a interessarvi di fisica avanzata se avete dubbi su queste cose?
Prendetevi un libro di analisi 1 e ve lo leggete (e meditate)tutto. Poi ne riparliamo.
Grossolanamente vostro.
mW
La teoria dei numeri reali e la matematica si basa su pochi semplicissimi ed intuitivi assunti di base non dimostrabili.
Tutto il resto deriva in maniera ferrea ed incontestabile da questi assunti.
La storia della matematica è la storia di persone straordinarie che mattone dopo mattone hanno costruito un edificio resistentissimo e logicamente dipendente dai postulati di base.
Questo edificio è anche bello ed elegante, ma non permette di entrarvi senza un minimo di studio.
Nemo, sinceramente, tu non conosci i fondamenti della matematica. Io auspico che la tua curiosità ti spinga a colmare questa lacuna, scopriresti un mondo intero.
Per iniziare a scoprirlo, prova con il libro "l'ultimo teorema di Fermat". Parla della storia della matematica. E' un libro bellissimo.
Dopo, potresti anche provare a domandarti: cosa succede se uno di questi postulati non è vero? E' un esercizio che è stato già fatto, ma non può prescindere dalla conoscenza delle basi.
la serie è la successione delle somme parziali di una successione.
Il limite di una serie è il limite della successione delle somme parziali.
Di limite ce ne è uno solo.
mW
tra l'altro pigreco, a naso, è il limite di una successione, non di una serie. Mi sbaglierò....
mW
cmq questo rimane un esercizio filosofico. di matematiche ne esistono altre oltre a quella di cui stiamo parlando e funzionano pure loro.
anche se non le conosciamo.
http://www.i-b-r.org/Isonumeri_Santilliani-III.pdf
nonlineari, nonlocali e non derivabili da potenziale semplicemente al di l`a
delle capacit`a di rappresentazione della relativi`a suddetta; ha quindi costruito un lifting
della matematica convenzionale capace di rappresentazioni invarianti di queste nuove forze,
chiamata matematica isotopica; ed ha liftato in conseguenza la relativit`a ristretta nella forma
oggi nota come la isorelativit`a santilliana, la quale ha oggi verifiche sperimentali per le
condizioni suddette, in fisica delle particelle, fisica nucleare, superconduttivit`a, chimica,
astrofisica e cosmologia (vedasi i cinque volumi di monografie [1]).
2) Come illustrato nel secondo articolo, il Prof. Santilli ha anche mostrato che la relativit`a
ristretta non `e applicabile a sistemi irreversibili, come i processi energetici, a causa della sua
struttura puramente reversibile nel tempo sia negli assiomi matematici che nelle leggi fisiche;
ha costruito una seconda nuova matematica che `e strutturalmente irreversibile nel tempo,
oggi nota come genomatematica, ed ha liftato di conseguenza la sua isorelativit`a in una forma
irreversibile, oggi nota come genorelativit`a Santilliana, la quale ha gi`a dato applicazioni
2
Figure 1: Una immagine usata dal Prof. Santilli per indicare la sua insoddisfazione come fisico di
non poter decidere con la fisica del 20o secolo se una stella o galassia lontana sia fatta di materia
oppure di antimateria data la mancanza di una teoria classica dell’antimateria, per esempio, a
livello gravitazionale.
industriali per nuove energie, come pure nuove applicazioni scientifiche alla termodinamica,
chimica, astrofisica, ecc. [1].
3) Come illustrato in questo articolo, il Prof. Santilli ha infine mostrato che la relativit`a
ristretta non `e applicabile al trattamento classico dell’antimateria; ha costruito una terza
serie di matematiche nuove riviste nella prossima sezione; ed ha costruito una terza classe
di liftings della relativit`a ristretta per la rappresentazione dell’antimateria in condizioni di
progressivo aumento della sua complessit`a fisica, da un’antiparticella isolata nel vuoto, alla
stessa in condizioni ultime di irreversibilit`a.
Il Prof. Santilli insiste nel dire che lui non ha cambiato gli assiomi della relativit`a ristretta,
ma ha semplicemente scoperto delle nuove realizzazioni degli assiomi einsteiniani. Infatti `e
noto che tutte le varie relativit`a santilliane coincidono a livello astratto con quella einsteiniana
[1]. Quindi giudizi critici delle relativit`a di Santilli sono di fatto critiche agli assiomi di
Einstein.
4=3
http://www.youtube.com/watch?v=_h_ZKeTD80s
Le applicazioni della nuova matematica, fisica e chimica isoduale
sono semplicemente al di l`a della nostra immaginazione, e possono solo essere indicate in
grandi linee in questa sede (vedasi lo studio nei volume [1]).
Per cominciare, le teorie isoduali richiedono necessariamente l’esistenza dell’antigravit`a
per la materia nel campo dell’antimateria, e vice versa, necessit`a dimostrata dal Prof. Santilli
esistere a tutti i livelli di studio. Infatti la teoria isoduale implica una completa equivalenza
tra i fenomeni elettromagnetici e quelli gravitazionali al punto da ridurre tutto il campo
gravitazionale esterno ai campi elettromagnetici originanti dalle particelle elementari che
costituiscono il corpo considerato (questa `e la nota identificazione, invece di unificazione,
dei campi gravitazionale ed elettromagnetico raggiunta dal Prof. Santilli). Ne consegue che,
siccome i fenomeni elettromagnetici hanno sia l’attrazione che la repulsione, lo stesso deve
accadere per i fenomeni gravitazionali.
@Nemo
1,41>1,4...
1,414>1,41
ecc..
Faccio un altro esempio (che poi è equivalente a quello di Tia a sua volta equivalente a quello di Zenone, quindi così nuovo non è) che porterà poi a farti capire cos'è un limite, (perché, come dicono giustamente Tia e altri, non l'hai capito)
prendiamo un bastone di due metri(misurato precedentemente) e lo cominciamo a misurare così:
lo spezziamo a metà e misuriamo un pezzo, buttando poi il pezzo misurato (quindi un metro)
prendiamo il rimanente e ripetiamo l'operazione (quindi otteniamo un metro + mezzo metro, in numeri 1+1/2)
ripetiamo ancora (1+1/2+1/4) e così via.
Questa serie ad ogni "spezzaggio" aumenta di valore (1; 1,5; 1,75 etc etc)
Ora questo metodo EVIDENTEMENTE(vorrei sottolineare ma non mi ricordo i tag html, quindi non prenderlo per urlato ma per sottolineato) non potrà mai misurare "compiutamente" la lunghezza della sbarra, dato che ad ogni passaggio un pezzo rimarrà non-misurato, ma va da sé che ad ogni passaggio ci avviciniamo sempre più a due metri (conosciuto precedentemente). Ecco il LIMITE, ovvero dare il valore a cui (la successione di somme parziali associata alla serie) si avvicina sempre più (senza toccare detto valore).
in parole povere il limite è una "proprietà" della serie, non un "valore" della serie, il valore a cui la serie stiracchiandosi sempre più s'avvicina.
Ora le serie di Leibniz ( come la mia serie del bastone) ha un limite(si dimostra essere limitata e monotona crescente quindi da un altro teorema si deduce che ammette limite) che (poiché ci piace lui e non un altro degli infiniti numeri reali) gli diamo un nome, pi-greco o Mario o Diogene, quanto vale in rappresentazione decimale?
beh man mano che aggiungiamo pezzi alla serie ci avviciniamo al valore limite, ma il limite è sempre quello non varia man mano che aggiungiamo pezzi.
un'altra cosa che m'ero scordato la serie di leibniz (come la mia del bastone) attraverso il calcolo differenziale è possibile conoscere a priori che tende a pi/4
quindi il mio esempio dle bastone è paro paro a liebniz
cioè sappiamo a priori che vale pi/4 e misuriamo questo valore in modo "strano"
Innanzitutto ringrazio tutti per la partecipazione a qusta discussione che mi appasiona.
Limiti e derivate gli ho studiati alle superiori e non c'era nulla che mi appasionasse di più. Ero anche bravino. Non ricordo una sola volta di non essere riuscito a risolvere un problema. Anche allora facevo incazzare abbastanza i prof. perchè mi divertivo a risolvere i problemi della topografia con l'analisi, ai problemi di geometria con la topografia ed altre amenità che pagavo anche care :-(.
Ora è passato molto tempo da allora ma alcune cose le ricordo ancora come pure la definizione di limite.
Ieri sera dormivo sulla tastiera.
Ora provo con calma a ricostruire in modo ordinato le mie riflessioni e poi le posto.
Chissà che riesca a risolvere il fastidio che provo sin dal principio per i limiti, che riuscivo a superare solo grazie al piacere di risolvre i problemi.
Portate pazienza e non incazzatevi troppo...
Nessuno
L'ultimo teorema di Fermat non l'ho mai letto. Prometto che lo acquisterò!
il concetto di limite è il concetto matematico più complesso... ho conosciuto persone acutissime che facevano confusione... essere bravi nel calcolo non significa capirne il significato... Nemo, è interessante constatare come la matematica "ragioni" anche in anoalogico mentre la realtà (forse) esista solo in "digitale"...
E' stato un piacere Nemo. Vedrai che quel libro ti appassionerà.
Poi, dopo, ti consiglio di non saltare subito a rivedere limiti e derivate prima di dare un occhio ai teoremi principali sui numeri reali (forse serve un libro di analisi 1), spiegano molti dei tuoi dubbi.
buona notte
@Nemo
esistono anche "pesi" pari a Pi greco è chiaro che non potrai mai digitalizzare abbastanza una bilancia elettronica per leggere il valore esatto ma l'ago della bilancia analogica segnerà esattamente il valore di Pi greco.. qualsiasi altro valore lo troverai un infinitesimo a destra o a sinistra...
ovviamente in una bilancia analogica ideale (infinitamente sensibile)
piero41 ha detto...
Lo avevo capito meglio come elemento separatore di una coppia di classi contigue ecc 3,14 -3,15; 3,141-3,142; ...ecc
Infatti. E geometricamente si può vedere la lunghezza della circonferenza come l'elemento separatore dei perimetri dei poligoni circoscritti e dei poligoni inscritti. E' come un cappio che si stringe sempre di più, poco importa se questo cappio non arriverà mai alla fine, perchè questa è proprio la definizione dei numeri reali. Non ci si deve far confondere da quel "tende" che c'è nell'introduzione di un limite (ad es. limite per x che tende a...bla bla). Se andate a guardarvi la definizione di limite, o con gli intorni o la classica con l'epsilon/delta, il famigerato valore l compare ben definito, saldo e senza nessuna dinamicità.
Se poi P greco non lo riuscite a scrivere come un razionale non è un problema, visto che non lo è.
Voglio affrontare la questione posta da Briggart del perché non mi piace Pi Greco.
Archimede fu tra i primi ad approssimare il valore di pi greco:
http://www.liceofoscarini.it/studenti/archimede/matematica/pigreco.htm
http://matematicahtml.altervista.org/pi.html
Il metodo funziona egregiamente e approssima pi greco.
Le cose che non mi piacciono sono due:
utilizzare il concetto di far tendere un grandezza ad infinito per minimizzare gli errori.
L’assumere che facendo tendere il numero dei lati dei poligoni ad infinito il segmento osculi la curva
Perché devo assumere questi concetti come ragionevoli? Se ad esempio assumessi la circonferenza solamente come l’idealizzazione di un poligono con un numero ‘infinito’ di lati, pi greco sarebbe ancora irrazionale?
Immaginiamo di definire pi greco come un multiplo intero della lunghezza di Planck (e dimentichiamoci per un attimo la scomodità di utilizzare questa unita di misura), avremmo ancora bisogna dei numeri irrazionali o di pi greco?
Con questo sistema il mio calcolo del perimetro della ‘circonferenza’ sarebbe più preciso o meno preciso ?
Le conquiste della matematica nei secoli sono state esclusivamente conquiste dell’intelletto umano, del puro pensiero. I progressi fatti nella comprensione sono dipese dal genio dei singoli. La tecnologia non aiuta a sviluppare i concetti matematici.
Questo fatto a permesso alla matematica di essere sempre un passo avanti rispetto alle scienze.
La situazione è invece sostanzialmente differente per quanto riguarda la scienza in generale ed in particolare è così anche per la fisica. Ad esempio l’invenzione del cannocchiale è stata fondamentale per l’astronomia.
I matematici scoprono soluzioni e metodi bellissimi e poi i fisici capiscono come utilizzarli.
Credo sia capitato molte volte nella storia dell’umanità.
La teoria dei limiti sarebbe stata scoperta se, per assurdo, la fisica quantistica fosse stata compresa 300 anni prima della nascita di Leibniz o Newton?
Mi rendo conto dell’assurdità dell’ipotesi, ma è solo per riflettere...
non ci siamo Nemo... non fai tendere qualcosa ad infinito per approssimare degli errori... fai approssimare ad infinito per ottenere esattamente quel valore.... per diminuire gli errori scegli un numero grande a piacere, non fai tendere nulla ad infinito... è cosa diversa!
"fai tendere ad infinito per ottenere "
Si Sandro, hai agione, ma per me questa è filosofia...
si Nemo, se assumessi la circonferenza solamente come l’idealizzazione di un poligono con un numero ‘infinito’ di lati, pi greco sarebbe ancora irrazionale? lo sarebbe ancora! Infinito non significa grande a piacere....
esatto Nemo, è filosofia... la matematica è filosofia...
l'universo è un sottoinsieme della matematica, non viceversa....
Copio ed incollo dal link che ho postato (il secondo):
Il fatto di conoscere un numero di cifre di II sempre maggiore non è di alcuna utilità in nessuna applicazione concreta che non sia quella di mettere alla prova un nuovo computer. Una migliore conoscenza della natura di II può invece rivelarsi importante per la comprensione della fisica, della geometria e della matematica.
La matematica però può diventare irrazionale !!! :-)))))))
in questo senso, l'uomo va oltre la materia...oltre la misura... l'uomo tende a Dio e questo concetto esula dal fatto che Dio esista o meno o che la parola esistenza abbia senso in questo caso...
Si tutto vero... ma serve solo per calcolare dele aree, dei volumi, perimetri... e magari per pagarci le tasse! :-)))
con π inteso come multiplo intero di lp, pageremmo più tasse, meno tasse o l'importo esatto? E' questo che mi premerebbe sapere....
@Nemo
pagheremmo l'importo giusto... :)
Pensavo che l'esempio della bilancia analogica ti chiarisse tutto... immagina che tu possa fare una foto all'ago della bilancia quando segna il tuo peso in 25(π)kg ...il limite è quella foto esatta!
se invece sostituisci al tende ad infinito un numero grande a piacere è come dici tu...
il pi greco esiste!!!!!!!!!!! Rassegnati!!!!!! :))))
tu quando fai l'esempio di infinito in realtà lo sostituisci con il grande a piacere... è questo il tuo errore concettuale...
Si il tuo esempio del peso è chiaro.
Il mio quesito è: Se rinunciamo al concetto di circonferenza come luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto e lo sostituiamo con quello di un poligono di lato uguale alla lunghezza di Planck, compiremmo un empio sacrificio oppure renderemmo giustizia alla Natura?
Così facendo ed estendendo la quantizzazione alla matematica, i matematici avrebbero ancora bisogna dei numeri irrazionali?
se il π fosse una spesa reale (é chiaro dove vuoi andare a parare) sarebbe vero che non pagheresti mai l'importo esatto all'atto della monetizzazione... ma per colpa delle monete e della divisione in decimali... dovresti pesare analogicamente una quantità π di metallo pregiato di valore unitario....
Nemo, riguardo all'esempio della costante di Plank, non so cosa risponderti.... il π può sempre tornare utile per il calcolo delle probabilità (vedasi l'orbitale molecolare ad esempio ) ...sei troppo duro con questa cazzo di P! :D
i concetti anche se non sono misurabili, sono calcolabili .....
Sandro, in realtà questi mal di pancia mi son venuti da ragazzo, ben prima degli spazioni.
Nel 2002-2003 avevo trovato un lavoro pubblicato su Nature, in qui veniva studiata la traiettoria di neutrone soggetto alla forza di gravità.
Le conclusione del lavoro era che secondo l'autore il neutrone sembrava cadere da dei .. gradini, o meglio di sparire per poi riapparire in un altro luogo, di passare da una situazione di esistenza ad una di non esistenza...
ed è tutta colpa di π !!!! :-)))
se l'effetto gravitazionale si distribuisce in modo omogeneo e sferico abbiamo bisogno di π...
lo so Nemo, ho conosciuto un sacco di persone che hanno avuto lo stesso tuo problema... ho discusso un mese al quinto con il più bravo della classe che non aveva mai capito questo concetto...
senza contare che un buon 50% di chi dice di capirlo fa finta di averlo capito...;)
In RG si approssima la curvatura del campo al piano euclideo localmente.
E comunque Pi Greco potremmo sostituirlo con un numero razionale
Sandro, non metto in discussione la teoria dei limiti, ma la sua legittimità. Il problema non è la comprensione della teoria, ma capire se è ralmente necessaria. Caz... l'ho detto! :-)
cmq se guardi una funzione con un asintoto diventa tutto chiaro... immagina un asintoto dell'asse x... per qualsiasi (x) grande a piacere pur avvicinandosi sempre più la curva(Y) non toccherà mai l'asse x... ma per x che tende ad infinito la tocca, ovvero Y=0 non si avvicina... (si avvicina se il numero è grandissimo) la tocca se tende ad infinito...
io sono certo che sia necessaria! abbiamo bisogno di valori che se anche non misurabili, possano essere confrontabili!
Capiamoci, è bellissima e permette di raggiungere risultati esatti in modo elegante è rapido...
il calcolo infinitesimale ci permettere di fare confronti....
@Nemo
sei una persona intelligentissima, studiati il libro di analisi che ti hanno suggerito...sono sicuro che te lo mangerai... metti attenzione alle dimostrazioni...
A me piace tanto quello ho trovato scritto nel link:
Il fatto di conoscere un numero di cifre di π sempre maggiore non è di alcuna utilità in nessuna applicazione concreta che non sia quella di mettere alla prova un nuovo computer. Una migliore conoscenza della natura di π può invece rivelarsi importante per la comprensione della fisica, della geometria e della matematica.
piace tanto anche a me.... ed infatti il limite ci permette di descrivere quel valore sbattendocene delle cifre...come la foto dell'ago della bilancia.... ;)
Sandro, conosci il funzionale di Dirac? Credo che i matematici siano ancora incazzati oggi...
il limite ne descrive a pieno la natura...
no Nemo... mi dispiace...
@Nemo
sai dimostrare il teorema di Pitagora?
...io no... partiamo dalle cose semplici...
e non ho mai conosciuto nessuno che sapesse farlo...
ci sono sistemi grafici molto intuitivi
aspetta sto rileggendo della funzione delta di Dirac... l'avevo letto qualche anno fa..
non perchè sia così impossibile, semplicemente nn si studia... mai capito il perchè!
I matematici non sono affatto incazzati per la delta della Dirac.
Per inciso, in Analisi D ho studiato la teoria delle distribuzioni, quindi anche la delta di Dirac.
le dimostrazioni non sono elementi grafici intuitivi.... le dimostrazioni sono filosofia pura!
Tia, la dimostrazione del Teorema di Pitagora l'hai mai fatta?
>le dimostrazioni sono filosofia pura!
Le dimostrazioni sono un procedimento logico, non sono filosofia
>Tia, la dimostrazione del Teorema di Pitagora l'hai mai fatta?
No.
Tia, adesso non stiamo a sottilizzare... i procedimenti logici non fanno parte della filosofia? Le dimostrazioni esistono anche in filosofia... cmq lasciamo perdere...
In verità, nel programma di analisi 1 avevi la dimostrazione matematica del teorema di pitagora?
Tia... neppure io... la scuola fa solo disatri... e sono anche tutti convinti di conoscerla...
<I matematici non sono affatto incazzati per la delta della Dirac.
Per inciso, in Analisi D ho studiato la teoria delle distribuzioni, quindi anche la delta di Dirac.
Ricordavo il senso del libro scritto da Reuben Hersh. Non era una mia valutazione...
Il titolo del libro è: Cos'é davvero la matematica
Credo di averlo letto nel 2000...
http://it.wikipedia.org/wiki/Delta_di_Dirac
troppo lungo da spiegare qui...
>Tia, adesso non stiamo a sottilizzare... i procedimenti logici non fanno parte della filosofia? Le dimostrazioni esistono anche in filosofia...
Le dimostrazioni sono fatte in un linguaggio non ambiguo e sono rigorose. Apparentarle alla filosofia non è corretto.
>In verità, nel programma di analisi 1 avevi la dimostrazione matematica del teorema di pitagora?
Ad Analisi fai analisi, ed in Algebra fai cose che ti serviranno piu avanti, certamente piu importanti
@Tia
Evidntemente non sai cosa sia la filosofia: (da wikipedia)
La filosofia (dal greco φιλοσοφία, composto di φιλεῖν (filèin), "amare", e σοφία (sofìa), "sapienza", ossia "amore per la sapienza")[2] è un campo di studi che si pone domande e riflette sul mondo e sull'uomo, indaga sul senso dell'essere e dell'esistenza umana e si prefigge inoltre il tentativo di studiare e definire la natura, le possibilità e i limiti della conoscenza.
definizione di matematica: La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere".
non c'è bisogno che io ti ricordi che i vari matemateci greci erano anche considerati filosofi...
@Tia
a te preme di dimostrare sempre di saperne più degli altri.. si direbbe che sei tu filoso del Ca@@o!!! ahahahahh :D
Vabeh diciamo che c'è filosifa e filosofia
ok... c'è filosofia e filosofia...
>a te preme di dimostrare sempre di saperne più degli altri.
Guarda che quello è Nemo, che c'ha sempre la sua teoria pronta e ti insulta se gli fai vedere i suoi banali errori.
Io non ho nessuna mia teoria e non me ne frega averne una. Anzi, qualcuna ce l'ho, ma è su campi talmente specialistici che non frega un cazz a nessuno.
@Tia
vieni a mangiare la porchetta da me il 22 aprile? Guarda che a me farebbe piacere.... e anche agli altri...;)
Correggo: non sono neanche vere e proprie "teorie"
Nemo se ti insulta è per i tuoi modi bruschi e grezzi... a me non ha insultato affatto...
Tia, non smetti mai a pigliare per il c...
@Nemo
è vero che malgrado tutto avresti piacere che Tia fosse dei nostri il 22/04?
Le mie teorie sono un artificio che mi serve per discutere con altri di quello che mi interessa.. ma è difficilissimo
Confermo...
>Tia, non smetti mai a pigliare per il c...
Visto che mi si continua ad accusare di essere spocchioso, quando quello sei tu pretendendo d'avere ragione su argomenti che manco chi ha studiato veramente la Fisica puo dirimere (ricordo ancora quando prendesti per il culo Franchini su una stronzata), non smetterò di far notare chi è la vera spocchia :)
Tia, vieni o non vieni? Rispondi! Sei sempre avvelenato...
@Tia
ma non è che ti manca una donna? sei sempre così nervoso....
No, non vengo. E Nemo non c'entra niente nel caso lo chiedessi
guarda, che non vieni mi dispaice... sarebbe come una porchetta senza pepe... Tu sei il pepe nella porchetta, sei esattamente questo....
Che vuoi farci... non mi era capitato spesso di leggere certe cose...
La spocchia e sempre la tua.
Il sistema di estrapolare , copiare ed incollare, una parte di una frase per farci le pulci e strumentale e spocchioso.
Faccio fatica a ricordare dei tuoi interventi originali...
Pare che il tuo unico fine sia quello di ergerti a giudice sul dire di chiunque.
Il difensore della saggezza universale.. :-))))
@ Nemo
concrodo, Tia vorrebbe essere il sale della porchetta ed invece è solo il pepe... ahahahh
Sandoro
grazie di tutto. mi piace discutere liberamente su argomenti tipo pi greco. Molto meglio che scrivere sugli spazioni :-)
Ora devo dormire! Notte
la tua teoria è molto valida... pi greco o cretese che sia... Notte Nemo! ...grazie a te!
>Il sistema di estrapolare , copiare ed incollare, una parte di una frase per farci le pulci e strumentale e spocchioso.
Guiada che i tuoi interventi son sempre li, chiunque puo leggerli e vedere la tua propensione a salire sulla cattedra parlando di cose che non conosci.
>Faccio fatica a ricordare dei tuoi interventi originali...
Mai avuto la pretesa d'essere originale.
@Tia
Nemo lo fa per divertimento... che male ti fa?
Non è più opportuno, quando è il caso, cercare di aiutarlo nelle sue idee e non come fai tu offenderlo in modo sarcastico e sottile?
http://www.youtube.com/watch?v=zosrQYmxL2Y
@tia
Quando comincerai a guardare te stesso con più attenzione di quella che dedichi agli altri? Saresti capace di metterti dalla "parte del torto" pure per dimostrare che 1+1=2! :))
E rilassati benedetto uomo, pardon ingegnere!
E vieni al pranzo del 22 aprile che non ti mangiamo, ti vogliamo tutti bene! L'Italia è già stata sfasciata abbastanza, cominciamo a riunirla anche dalle piccole grandi cose.
P.S. Prima o poi faccio un post per dimostrarti che nelle relazioni umane la forma puó pesare molto piú del contenuto, viceversa in un report/discorso scientifico il contenuto DOVREBBE sempre pesare più della forma. Lo so che questo approccio capovolge le tue prospettive, ma comincia a capirne i vantaggi invece di vederne solo i limiti. Un abbraccio e buona giornata
Ho trovato ora il video che ho postato sulla pagina di Carlo Rovelli in FB. Credo di essermi appena innamorato di Mrs. Fotino... :-)))))
A proposito di misurazioni, stavolta del tempo...
http://www.ilsole24ore.com/art/tecnologie/2012-01-19/tempo-misurazione-203141.shtml?uuid=AaRocFgE
http://www.youtube.com/watch?v=vOrvVTFKDUA
Amo questa donna! :-))))
Poniamo a=b
moltiplichiamo ambo i membri per a:
a^2=ab
sommo ad ambo i membri il termine a^2 - 2ab
a^2 + a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab
Semplificando
2(a^2 - ab)=a^2 - ab
quindi divido ambo i membri per a^2 - ab
2 = 1 ! o_O
:-))))
by nemo
>Il mio quesito è: Se rinunciamo al concetto di circonferenza come luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto e lo sostituiamo con quello di un poligono di lato uguale alla lunghezza di Planck, compiremmo un empio sacrificio oppure renderemmo giustizia alla Natura?
non si può fare... pensala cosi: se allungassimo di una lunghezza di plank il diametro, di quante unità si allungherebbe la circonferenza? mettiamo di usare un approssimato 3.14 .. dovremmo prendere una parte di lunghezza di planck.
secondo me il tuo errore di base è quello di cercare immediati riscontri in fisica delle proprietà basi del linguaggio della matematica.
ho una domanda.. ma la velocità della luce e l'unità di plank, o meglio il rapporto, è un numero razionale?
Nemo:
Stai dividendo per zero come indopama.
Che fai, provochi?
1/0 = ? = Anonymous
Sempre Nemo:
Esiste un paese dove hanno stabilito che l'unità di misura delle lunghezze si chiama burp.
Il burp di riferimento è ricavato dalla circonferenza di un disco di platino di riferimento, il cui diametro è esattamente 1metro.
Indovina quanti metri è lungo 1 burp?
Voglio una risposta precisa, non approssimata!
@Nessuno
Sto leggendo l'ultimo teorema di Fermat! Se vai in appendice trovi la dimostrazione 2 = 1 !
E' incredibile la coincidenza, mentre leggevo la 'dimostrazione' sul libro Daniiele scriveva ... 1+1=2 ... e così non ho resistito!
:-)))
1burp=1 mt * π
@mau
lp = √htG/c^3
ht = (h tagliato) = h / 2π
però mi pare siate voi che non avete capito cosa ho scrito nei miei post, non io che non capito i limiti...
:-))))))))
O forse molti di voi non sono risaliti all'origine. Centinaia di post perchè ho detto quello che Pitagara non voleva sentire... :-)))
>però mi pare siate voi che non avete capito cosa ho scrito nei miei post, non io che non capito i limiti...
Tu non hai capito i limiti
Tu hai delle certezze incredibili Tia... :-))))
>Tu hai delle certezze incredibili Tia... :-))))
Ah, adesso vuoi pure dirci che tu hai usato correttamente il concetto di limite in questa discussione?
Non lo so ad un certo punto la discussione era così assurda che non si capiva più di cosa si stava discutendo.
Tutto è iniziato perchè ho detto che π ha una serie infinita di decimali...
>Non lo so ad un certo punto la discussione era così assurda che non si capiva più di cosa si stava discutendo.
Guarda che la svarionata sul concetto di limite è stata proprio all'inzio, nei primi 10 messaggi.
Rileggo...
16 gennaio 2012 00:05
Mi spiace, ma uello che dicevo all'inizio della discussione era chiarssimo. Magari il post originale non è stato scritto con rigore ma il senso era chiarissimo. Tu continuavi a far riferimento ai limiti, quando per me il focus era il carattere irrazionale di π che comporta una serie infita di decimali. Tutto qui
>Mi spiace, ma uello che dicevo all'inizio della discussione era chiarssimo
Chiarissimo un bel niente, visto che dicevi che pigreco continua a crescere all'infinito. Sbagliato.
>Tu continuavi a far riferimento ai limiti, quando per me il focus era il carattere irrazionale di π che comporta una serie infita di decimali. Tutto qui
Il limite è stato tirato fuori per farti capire che pigreco non può crescere all'infinito, perchè pigreco è il limite di una serie. E' l'approssimazione di pigreco che tende a pigreco.
Tia, mi spiace ma mi hai sfiancato. Non ce la faccio più a riprendere tutta la discussione
Anche perchè ho perfettamente ragione, e te l'hanno fatto notare pure due persone, di cui una studia matematica.
uffaaaaa
Quanti decimali ha pi greco?
@Tia
Vi siete fraintesi.
Mi pare scontato che Nemo intendesse dire che pi greco ha infiniti decimali, tu invece hai capito -- perché nel dubbio presupponi sempre (scusa se lo ribadisco, ma è così) che il tuo interlocutore è un idiota -- che Nemo dicesse che il valore di pigreco cresce all'infinito.
Penso che Nemo conosce molto bene i paradossi di Zenone, è ovvio non intendeva l'assurdità che hai capito tu. Ma come solo hai potuto immaginarlo???
Sei un mistero della mente. :))
Infiniti.
Ora rispondi tu ad una domanda: ammetti di non aver capito il concetto di limite?
Grazie Daniele per la sintesi! Hai colto nel segno!
Incredibile! COn Passeirni pure sei sei nella ragione di vuole far passare nel torto!
Ma tu l'hai letta la discussione? EVIDENTEMENTE NO, altrimenti avresti letto la cavolata di concetto di limite che ha tirato fuori Nemo.
Cosi come avresti letto l'esempietto di Nemo, quello
"1,41>1,4...
1,414>1,41"
Sei impossibile
Tia, da ragazzo ero un fanatico dei limiti, lo studio di funzioni derivate ecc... si mi è chiaro il concetto di limite. Daniele ha fatto un ottima sintesi
>Tia, da ragazzo ero un fanatico dei limiti, lo studio di funzioni derivate ecc... si mi è chiaro il concetto di limite.
2) Pi greco non ha nessun limite. Il limite lo puoi calcolare solo relativamente a quanto è estesa la tua seria. se raddopi la serie anche il limite varia
Parole tue.
Sul libro di Simon Singh leggo:
....Non si può mai scrivere esattamente il valore di π, perché i decimali proseguono all’infinito senza alcuno schema regolare. .....
Ho scritto quello che riporti perchè facevo riferimento alla sua rappresentazione numerica che deve essere sempre approssimata...
>Ho scritto quello che riporti perchè facevo riferimento alla sua rappresentazione numerica che deve essere sempre approssimata...
Si certo, peccatro solo che la parola "limite" ha un significato un ben preciso, quello che ho usato IO, BRIGGART, MAU E GIAN.
Vacevo sempre riferimnto a soluzioni numeriche... non mi pareva così difficile da capire..
Si dai, non tirare per il culo.
Poi, eri tu che dicevi che sbagliavo quando IO parlavo di pigreco come limite di una serie.
Sempre tu che dicevi che pigreco non può essere il limite di una serie.
Guarda che sta tutto scritto.
ok allora sono Idiota
@Tia
"Si certo, peccatro solo che la parola "limite" ha un significato un ben preciso, quello che ho usato IO, BRIGGART, MAU E GIAN. "
E su questo credo proprio che hai ragione, ma non credo che sia oggetto di contenzioso questo. Semplicemente Nemo diceva un'altra cosa e lo fa con una terminologia non ortodossa, ma mi sembra inutile accanirsi sulla forma invece che sulla sostanza in questo caso. Vedo che non hai colto il commento che ti ho scritto stamattina! :))
Ah adesso partiamo col vittimismo.
Hai sbagliato, punto.
Voleevi correggermi quando parlavo di pigreco come limite di una serie, e sbagliavi nel correggermi. Ed ora vuoi pure aver ragione?
Il sottoscritto quando è stato corretto da Massa perchè aveva detto una stronzata sulla calorimetria, non ha avuto nessun problema ad ammettere l'errore.
Vedo però che tu ti ostini.
Tia, finalmente ho capito il casino!
@Tia
Il pensiero di Tia è come una moto stradale: perfetta in circuito, ma quando va sullo sterrato sbanda! Tu hai un enduro! Vai sia su asfalto che su sterrato, ma sicuramente prediligi lo sterrato, ma quando ci vai, Tia non riesce a seguirti con la sua moto, mi sembra banale! ;)
@gian
@briggart
@mau
Potete darmi una mano? Perchè qui mi si fa passare come al solito per uno che ha una visione limitata e che è nel torto. Grazie
siete ancora alle prese con sto limite? eddaje!!!!
Nemo, il Pigreco cresce sempre meno (sottolinea meno) man mano che aumenti i termini della serie... all'infinito si ferma ma fermarsi non significa essere discreto! i numeri sono fititi anche quando hanno infiniti termini decimali... è qui che scatta la comprensione e laragione del limite....
Rossi dice:-
Non sono sicuro che sia una vera fusione. Abbiamo trovato tracce di fusione perché ci sono 511 keV di raggi gamma di output, che sono le emissioni di un positrone e un elettrone. E il positrone è il prodotto di un protone diventato neutrone. Abbiamo qualche tipo di fusione dentro l’E-Cat, ma non credo che sia la fonte di energia principale.
Leggi tutto: http://www.greenstyle.it/e-cat-andrea-rossi-non-e-solo-fusione-fredda-7109.html#ixzz1k12NM0YE
comincio ad essere davvero preoccupato....
Lego anche che sta organizzando il lavoro con le università... questa sarebbe una notizia ottima!
...e come dire che con "Nichelina" si fa solo petting.....
radice quadrata di 2 è un numero reale al pari di pigreco.
Nemo: irrazionale, in matematica, non significa "irragionevole" come per gli umani. Significa solo "non rappresentabile come ratio-rapporto di interi". Ne esistono infiniti di numeri simili.
chissa che entro il 2012 questa cosa sia chiarita per sempre.
O forse ha paura delle certificazioni?
@tia
forse è meglio non rispondere più, è già stato detto abbastanza, cosi @Nemo può dedicarsi con tranquillità a leggere un libro scolastico (non wikipedia) che parla di questi argomenti, come gli consiglio vivamente di fare ;)
magari si possono riprendere discorsi su questi argomenti tra un pò e fare discussioni un pò meno banali...
cmq alla fine capire un limite vuol dire accettare l'astrattezza della matematica, o meglio del suo linguaggio, ed è un passaggio un pò "traumatico".
@nemo
ti consiglio davvero a rivedere un pò la base della tua concezione della matematica... se non accetti l'idea dei numeri irrazionali, allora come fai ad esempio a considerare i numeri immaginari?
cmq i numeri sono parecchio difficili da studiare nelle loro proprietà.. io sto studiando algebra 3 e ti posso assicurare che già i numeri interi sanno farsi odiare
@Mau
bella la tua frase :
alla fine capire un limite vuol dire accettare l'astrattezza della matematica, o meglio del suo linguaggio, ed è un passaggio un pò "traumatico".
Concordo in toto!
Studi matematica?
già. purtroppo ahahah
a che anno sei?
sono 6 mesi fuoricorso la triennale. temo di avere esagerato in vita sociale, per voler essere un matematico xD
@Sandro75K
Che ne dici di uesto lavoro? E' su JONP.
http://www.journal-of-nuclear-physics.com/?p=580
@gian
Mah, a questo punto sospetto un gap generazionale comunicativo tra chi (come me classe 1965) è cresciuto in una società in cui era buona regola di convivenza rispettare chi la pensava diversamente da una parte, e chi è cresciuto in una società dove la norma è sempre stata denigrare, screditare, parlare sopra l'avversario (perché chi la pensa diversamente deve essere per forza un avversario) dall'altra.
Altrimenti non capisco proprio perché è 12 mesi che in tanti diciamo a Tia che deve addolcire il modo di porsi rispetto agli altri, mentre tu per esempio lo ritieni normale. Sei tra i 20 e 30 anni pure te come Tia per caso?
Un po' scherzo... e un po' no, purtroppo.
d'accordo con gian su tutto.
@gian
ma come ti permetti! fisica :-)
PS in realta' stavo rispondendo al tuo messaggio delle 23.04. ma son d'accordo anche col post successivo
@Gian
Ok
@briggart
ma come ti permetti! fisica :-)
Massimo rispetto per chi fa "il lavoro che permette a noi poveri ingegneri di non girare cacciaviti a caso", come diceva un mio prof.
Vabbè, l'impostazione scientifica è la stessa.
Ooops, quella di un fisico è certamente più rigorosa :-)
@Gian
Daniele22p voleva soltanto dirti che è buona norma non aggredire a malo modo neppure se si ha la certezza che l'interlocutore abbia torto marcio! Anch'io, amico di Nemo, non ero d'accordo con la sua tesi ma non ho cercato con lui uno scontro, ho semplicemente cercato con tutte le mie forze di portarlo dalla parte della matematica... e' così difficile?
Tia non ha risposto in modo carino neppure all'invito a pranzo... è questo il suo limite...
IO non ho aggredito o accusato nessuno, guardate che sta tutto scritto eh!
Il mio primo messaggio:
tia ha detto...
>Di fatto si può far crescere all’infinito e con π anche la lunghezza della circonferenza... Che voglia dire qualcosa?
Non vuol dire niente, compreso il "si può far crescere all’infinito" che non ha senso
Segue poi poco dopo:
nemo ha detto...
E comunque si!
Anche
0,33>0,3
Guarda che non è roba complicata!
Giusto a proposito di quello che scriva Passerini, ovvero che sono io che suppongo che l'interlocutore è idiota, leggere bene la frase "0,33>0,3 Guarda che non è roba complicata!" :)
Poco dopo:
tia ha detto...
>Prima di fare limiti e derivati, conviene capire che differenze ci sono tra numeri razionali è irrazionali. Studiali.. un consiglio
Nemo, devi metterti nella testa che al mondo esistono persone che un minimo di cose le hanno studiate.
Il concetto di limite che hai descritto sopra è erratissimo, non è un limite, è sempplicemente il risultato di una serie troncata. Il limite è un concetto che va ben oltre al semplice "fai i conti con la calcolatrice".
Ed infine partiamo con il flame:
nemo ha detto...
Tia, o sei terribilmente ottuso oppure pensi di essere più furbo degli altri!
e via col tango:
nemo ha detto...
Ma stiamo diventando matti???
e volilà:
nemo ha detto...
Studia invece di dire fesserie
Daniele Passerini, inizia a tirare via tutti i pregiudizi che hai su di me, ti si aprira un mondo nuovo :)
Una dimostrazione matematica può solo essere giusta o sbagliata. Non ci sono chiaro scuri.
La dimostrazione di Ippaso sulla radice di 2 era corretta.
I numeri irrazionali esistono.
Pi greco esiste.
I limiti esistono.
Non ci sono teorie che possono cambiare le dimostrazioni matematiche.
Ci sono invece teorie fisiche che si evolvono ed usano matematiche differenti.
Tia ha voluto costruire una discussione inesistente su un fatto che in quello che avevo scritto non aveva alcuna rilevanza.
Se avessi voluto discutere dei limiti, avrei menzionato i limiti. Invece io ero solo interessato alla natura irrazionale di pi greco ed ai riflessi sulla geometria.
Esistono differenza tra la geometria euclidea classica e la geometria della natura?
Questo era il senso del post di Daniele. Non credo che abbia menzionato i frattali a caso.
Forse 300 post totalmente inutili.
E con questo mi congedo.
Dimenticavo:
www.amolamatematica.it/appunti/radicali.pdf
La diagonale di un quadrato di lato 1 e il lato stesso sono incommensurabili, in quanto non si possono esprimere con la stessa unità di misura. Eppure dalla figura non si avverte l’impossibilità di questo confronto, perché l’incommensurabilità non è una proprietà visibile(1).
(1)Nel dialogo Menone, Platone presenta Socrate nell’atto di proporre ad un giovane discepolo un problema di geometria, consistente nel costruire un quadrato di area doppia di un quadrato dato. Il problema è facilmente risolvibile dal punto di vista geometrico, ma non altrettanto avviene dal punto di vista numerico. In altre parole, la geometria si mostra superiore all’aritmetica.
Incredibile, non solo non molli, ma cerchi pure di dare a me tutta la colpa
>Se avessi voluto discutere dei limiti, avrei menzionato i limiti. Invece io ero solo interessato alla natura irrazionale di pi greco ed ai riflessi sulla geometria.
I limiti li ho tirati fuori per spiegarti dov'è il tuo errore, ma visto che non l'hai ancora capito, ti rinvito a studiare, prima di correggere gli altri.
Secondo me le domande da farsi sono due:
E’ corretto, dal punto di vista matematico, la premessa iniziale secondo la quale la somma di tutte le n infinite circonferenze sarò sempre uguale a 2 π (6,283185 ecc...)?
A questa domanda, così posta, posso solo rispondere di si. Mi viene però un sospetto... π è un numero irrazionale. Di fatto si può far crescere all’infinito e con π anche la lunghezza della circonferenza... Che voglia dire qualcosa?
Dal punto di vista ‘fisico’ questa posizione è sensata?
Direi di no.
Le leggi della fisica sono dominate da 3 costanti fondamentali.
La costante di Planck, h
La costante di gravitazione universale, G
La costanza della velocità della luce, c
Combinando opportunamente queste grandezze si ricavano dei valori limite di tempo, lunghezza, massa ed altri ancora.
La lunghezza di Planck (lp), la più piccola che ha senso in fisica, è data da √(hG/c^3) che è pari a 1,616 252 x 10^-35 metri.
Se la lunghezza minima è lp la mia congettura è che le dimensioni si possano misurare solo come multipli interi di lp, essendo questo il regolo minimo che la natura ci impone.
Se si accetta questa impostazione, possiamo quindi provare a disegnare la circonferenza con la lunghezza di Planck per vedere che capita.
Per costruire una circonferenza di raggio lp devo prima definire un segmento pari a 2 lp che rappresenta il diametro ideale della mia circonferenza.
La figura geometrica chiusa che approssima maggiormente una circonferenza è un esagono. Il perimetro di queste circonferenze approssimate passera quindi da 6,283185 a 6.
Possiamo facilmente verificalo utilizzando dei bastoncini di uguale lunghezza.
Se volessi però ridurre ulteriormente il raggio, la mia superficie bidimensionale collasserebbe sul diametro e le mie lunghezze intere sarebbero 2 lp sul limite superiore del diametro + 2 lp sul limite inferiore del diametro di riferimento.
La diagonale di un quadrato di lato 1 e il lato stesso sono incommensurabili, in quanto non si possono esprimere con la stessa unità di misura. Eppure dalla figura non si avverte l’impossibilità di questo confronto, perché l’incommensurabilità non è una proprietà visibile(1).
(1)Nel dialogo Menone, Platone presenta Socrate nell’atto di proporre ad un giovane discepolo un problema di geometria, consistente nel costruire un quadrato di area doppia di un quadrato dato. Il problema è facilmente risolvibile dal punto di vista geometrico, ma non altrettanto avviene dal punto di vista numerico. In altre parole, la geometria si mostra superiore all’aritmetica.
@Nemo:
ma allora vuoi proprio farti del male!
Hai scritto "Mi viene però un sospetto... π è un numero irrazionale. Di fatto si può far crescere all’infinito e con π anche la lunghezza della circonferenza...".
Non commento più su quest'argomento, per il tuo bene.
Ti è piaciuto il libro?
>ma allora vuoi proprio farti del male!
Non ha capito nulla, NULLA, di quello che gli è stato detto.
π = pi greco = irrazionale
3,1416 = 3.927 / 1.250 razionale
Do you understand?
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