Donald Duck e i numeri primi gemelli!

Ho dedicato da poco un post (qui) a La solitudine dei numeri primi, il film di Saverio Costanzo del 2010 e il best-seller di Paolo Giordano del 2008. Nel romanzo l'autore fa un suggestivo paragone tra la solitudine di certe persone e quella dei numeri primi tra i numeri naturali. Cito nuovamente il passo in questione.

"I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell'infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo più in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari e per questo Mattia li trovava meravigliosi. Certe volte pensava che in quella sequenza ci fossero finiti per sbaglio, che vi fossero rimasti intrappolati come perline infilate in una collana. Altre volte, invece, sospettava che a anche a loro sarebbe piaciuto essere come tutti, dei numeri qualunque, ma che per qualche motivo non ne fossero capaci. Il secondo pensiero lo sfiorava soprattutto di sera, nell'intrecciarsi caotico di immagini che precede il sonno, quando la mente è troppo debole per raccontarsi delle bugie."

 

Ma Giordano non si ferma qui, paragona le solitudini dei due protagonisti, Alice e Mattia, a quella di un particolare sottoinsieme dei numeri primi, i numeri primi gemelli. Come Alice e Mattia sono evidentemente attratti l'un l'altro ma non riescono in alcun modo a infrangere la distanza che li separa, così i numeri primi possono avvicinarsi solo a distanza di 2 unità, non oltre: ci sarà sempre almeno un numero a dividerli (esistono solo due numeri primi contigui nella successione dei numeri naturali, il 2 e il 3).

"Tra i numeri primi ce ne sono alcuni ancora più speciali. I matematici li chiamano primi gemelli: sono coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi quasi vicini, perché fra di loro vi è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero. Numeri come l'11 e il 13, come il 17 e il 19, il 41 e il 43. Se si ha la pazienza di andare avanti a contare, si scopre che queste coppie via via si diradano. Ci si imbatte in numeri primi sempre più isolati, smarriti in quello spazio silenzioso e cadenzato fatto solo di cifre e si avverte il presentimento angosciante che le coppie incontrate fino a lì fossero un fatto accidentale, che il vero destino sia quello di rimanere soli. Poi, proprio quando ci si sta per arrendere, quando non si ha più voglia di contare, ecco che ci si imbatte in altri due gemelli, avvinghiati stretti l'uno all'altro. Tra i matematici è convinzione comune che per quanto si possa andare avanti, ve ne saranno sempre altri due, anche se nessuno può dire dove, finché non li si scopre."

Giorni addietro ho avuto la pazienza di cercare altre informazioni nel web sui numeri primi gemelli, così ho trovato l'elenco delle prime 35 coppie di questi singolarissimi numeri: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

Sinceramente, quanti di voi si erano già accorti che la targa dell'auto di Paperino è un numero primo e per di più di una coppia di primi gemelli?! Io no davvero, che mattacchione Walt Disney! :-)

Scherzi a parte. Curioso come sono, mi son chiesto cosa sarebbe venuto fuori applicando a tali coppie la riduzione teosofica o numerologica che dir si voglia, ovvero quella semplice operazione che ricava da ogni numero, in modo univoco, un'unica cifra da 1 a  9. Come si fa? Facile, si sommano le singole cifre che compongono il numero, considerandone solo il valore nominale e ignorando quello posizionale. Per esempio (nel sistema decimale), nel numero 347 ogni cifra ha un preciso valore posizionale: 3x10+4x10+7x10=300+40+7. Se invece considero solo il valore nominale di 3, 4, 7 otterrò  347=3+4+7=14 e applicando lo stesso ragionamento 14=1+4=5. Quindi la riduzione numerologia di 347 è 5. Mi sono divertito a considerare il valore numerologico di tutte le prime 35 coppie di numeri primi gemelli e mi sono accorto che:

• a parte le coppie (3, 5) e (5, 7) - già composte da numeri di una sola cifra - tutte le altre, si riducono numerologicamente a 3 sole coppie: (2, 4), (8, 1), (5, 7); 
• in altre parole, (3, 5) è una coppia unica e irripetibile; (5, 7) sta in compagna delle infinite altre coppie di numeri primi gemelli che, ridotte numerologicamente, danno ancora (5, 7); tutte le altre infinite coppie di numeri primi gemelli, ridotte danno (2, 4) oppure (8, 1).
• se osserviamo che 2, 4, 8, 1, sono tutte potenze di 2, possiamo scrivere (2, 4) e (8, 1) in una forma più elegante: (2¹, 2²) e (2³, 2⁰);
• poiché solo (5, 7) è una coppia di numeri primi gemelli, mentre (2¹, 2²) e (2³, 2⁰) non sono nemmeno coppie di numeri primi, mi chiedo se, da un punto di vista matematico, abbia un qualche significato la successione delle coppie di numeri primi gemelli che ridotte numerologicamente danno (5, 7), evidenziate in rosa nella sequenza che segue, ovvero: (5, 7), (41,43), (59, 61), (149, 151), (239, 241), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (599, 601), (617, 619) ecc.

Se un matematico passasse da questa parti è potesse rispondermi..

1. (3, 5)
2. (5, 7)                                       
3. (11, 13) equivalente a (2, 4)        
4. (17, 19) equivalente a (8, 1)     
5. (29, 31) equivalente a (2, 4)    
6. (41, 43) equivalente a (5, 7)      
7. (59, 61) equivalente a (5, 7)    
8. (71, 73) equivalente a (8, 1)    
9. (101, 103) equivalente a (2, 4)
10. (107, 109) equivalente a (8, 1)
11. (137, 139) equivalente a (2, 4)
12. (149, 151) equivalente a (5, 7) 
13. (179, 181) equivalente a (8, 1)
14. (191, 193) equivalente a (2, 4)
15. (197, 199) equivalente a (8, 1)
16. (227, 229) equivalente a (2, 4)
17. (239, 241) equivalente a (5, 7)
18. (269, 271) equivalente a (8, 1)
19. (281, 283) equivalente a (2, 4)
20. (311, 313) equivalente a (5, 7)
21. (347, 349) equivalente a (5, 7)
22. (419, 421) equivalente a (5, 7)
23. (431, 433) equivalente a (8, 1) 
24. (461, 463) equivalente a (2, 4)
25. (521, 523) equivalente a (8, 1)
26. (569, 571) equivalente a (2, 4)
27. (599, 601) equivalente a (5, 7)
28. (617, 619) equivalente a (5, 7)
29. (641, 643) equivalente a (2, 4)
30. (659, 661) equivalente a (2, 4)
31. (809, 811) equivalente a (8, 1)
32. (821, 823) equivalente a (2, 4)
33. (827, 829) equivalente a (8, 1)
34. (857, 859) equivalente a (2, 4)
35. (881, 883) equivalente a (8, 1)